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換元積分法描述 一種積分法，通過根據不同變數重寫函數來簡化函數。目標是將積分轉換為更容易解決的積分。它是微分學中鏈法則的反轉。 所使用的新變數通常是\(u\)，因此這種方法也被稱為“U-代回”。 |
例子 \[\int (\sin{({x}^{2})})x \, dx\] 1 重新組合項。 \[\int x\sin{({x}^{2})} \, dx\] 2 使用換元積分法 Let \(u={x}^{2}\), \(du=2x \, dx\), then \(x \, dx=\frac{1}{2} \, du\) 3 使用上面的\(u\)和\(du\)，重寫\(\int x\sin{({x}^{2})} \, dx\)。 \[\int \frac{\sin{u}}{2} \, du\] 4 使用常數因數法則：\(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\)。 \[\frac{1}{2}\int \sin{u} \, du\] 5 使用三角積分法: \(\sin{u}\)的積分是\(-\cos{u}\)。 \[-\frac{\cos{u}}{2}\] 6 將\(u={x}^{2}\)代回原本的積分。 \[-\frac{\cos{({x}^{2})}}{2}\] 7 添加常量。 \[-\frac{\cos{({x}^{2})}}{2}+C\] 完成  |