|
简体中文
|
换元积分法描述 一种积分法，通过根据不同变数重写函数来简化函数。目标是将积分转换为更容易解决的积分。它是微分学中链法则的反转。 所使用的新变数通常是\(u\)，因此这种方法也被称为“U-代回”。 |
例子 \[\int (\sin{({x}^{2})})x \, dx\] 1 重新组合项。 \[\int x\sin{({x}^{2})} \, dx\] 2 使用换元积分法 Let \(u={x}^{2}\), \(du=2x \, dx\), then \(x \, dx=\frac{1}{2} \, du\) 3 使用上面的\(u\)和\(du\)，重写\(\int x\sin{({x}^{2})} \, dx\)。 \[\int \frac{\sin{u}}{2} \, du\] 4 使用常数因数法则：\(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\)。 \[\frac{1}{2}\int \sin{u} \, du\] 5 使用三角积分法: \(\sin{u}\)的积分是\(-\cos{u}\)。 \[-\frac{\cos{u}}{2}\] 6 将\(u={x}^{2}\)代回原本的积分。 \[-\frac{\cos{({x}^{2})}}{2}\] 7 添加常量。 \[-\frac{\cos{({x}^{2})}}{2}+C\] 完成  |