Integración por Sustitución

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Descripción

Un método de integración que simplifica la función al reescribirla en términos de una variable diferente. El objetivo es transformar la integral a otra que sea más fácil de resolver. Es la inversa de la regla de la cadena en la diferenciación.

La nueva variable que se utiliza generalmente es la \(u\) por convención, por lo tanto, este método es también conocido como \'Sustitución por U\'.


Ejemplos
\[\int (\sin{({x}^{2})})x \, dx\]
1
Reagrupa los términos
\[\int x\sin{({x}^{2})} \, dx\]

2
Let \(u={x}^{2}\), \(du=2x dx\), then \(x dx=\frac{1}{2} du\)

3
Usando \(u\) y \(du\) como ves arriba, reescribe \(\int x\sin{({x}^{2})} \, dx\)
\[\int \frac{\sin{u}}{2} \, du\]

4
Usa Regla del Factor Constante: \(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\)
\[\frac{1}{2}\int \sin{u} \, du\]

5
La integral de \(\sin{u}\) es \(-\cos{u}\)
\[-\frac{\cos{u}}{2}\]

6
Sustituye \(u={x}^{2}\) de nuevo en la integral original
\[-\frac{\cos{({x}^{2})}}{2}\]

7
Añade la constante
\[-\frac{\cos{({x}^{2})}}{2}+C\]

Hecho