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描述 一種積分法,它用一個整數指數代回方根,使積分法更容易在這個表達式上使用。 例如,如果\(\frac{{x}^{1}}{4}\)在函數中,我們將\(x={u}^{4}\)。 |
例子 \[\int \sqrt{5+\sqrt{x}} \, dx\] 1 Use 指數換元法. Let \(u=\sqrt{5+\sqrt{x}}\), \(x={u}^{4}-10{u}^{2}+25\), and \(dx=4{u}^{3}-20u \, du\) 2 擴展。 \[\int 4{u}^{4}-20{u}^{2} \, du\] 3 使用指數法則:\(\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C\)。 \[\frac{4{u}^{5}}{5}-\frac{20{u}^{3}}{3}\] 4 將\(u=\sqrt{5+\sqrt{x}}\)代回原本的積分。 \[\frac{4{\sqrt{5+\sqrt{x}}}^{5}}{5}-\frac{20{\sqrt{5+\sqrt{x}}}^{3}}{3}\] 5 添加常量。 \[\frac{4{(5+\sqrt{x})}^{\frac{5}{2}}}{5}-\frac{20{(5+\sqrt{x})}^{\frac{3}{2}}}{3}+C\] 完成 ![]() |