今週の問題

Jun 23, 2014 1:03 PMに更新

今週はもう一題 calculus の問題があります：

\(\frac{\csc{x}}{\ln{x}}\)の導関数はどう求めればよいでしょう？

さあやってみましょう！



\[\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{\ln{x}}\]

1
商の計算を使用して，\(\frac{\csc{x}}{\ln{x}}\)の導関数を求める。関数の商の微分公式は，\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)である。
\[\frac{\ln{x}(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} \ln{x})}{{\ln{x}}^{2}}\]

2
三角関数の微分を使用する: \(\csc{x}\)の導関数は\(-\csc{x}\cot{x}\)。
\[\frac{-\ln{x}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} \ln{x})}{{\ln{x}}^{2}}\]

3
\(\ln{x}\)の導関数は\(\frac{1}{x}\)。
\[\frac{-\ln{x}\csc{x}\cot{x}-\frac{\csc{x}}{x}}{{\ln{x}}^{2}}\]

完了
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