本週的問題

更新於Jun 23, 2014 1:03 PM

本週我們又遇到了calculus問題：

我們怎樣才能找\(\frac{\csc{x}}{\ln{x}}\)的導數？

開始吧！



\[\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{\ln{x}}\]

1
使用除法法則來查找\(\frac{\csc{x}}{\ln{x}}\)的導數。除法法則表明\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)。
\[\frac{\ln{x}(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} \ln{x})}{{\ln{x}}^{2}}\]

2
使用三角微分法: \(\csc{x}\)的導數是\(-\csc{x}\cot{x}\)。
\[\frac{-\ln{x}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} \ln{x})}{{\ln{x}}^{2}}\]

3
\(\ln{x}\)的導數是\(\frac{1}{x}\)。
\[\frac{-\ln{x}\csc{x}\cot{x}-\frac{\csc{x}}{x}}{{\ln{x}}^{2}}\]

完成
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