今週の問題

May 11, 2015 1:27 PMに更新

\(\frac{\csc{x}}{\tan{x}}\)の導関数はどう求めればよいでしょう？

以下はその解決策です。



\[\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{\tan{x}}\]

1
商の計算を使用して，\(\frac{\csc{x}}{\tan{x}}\)の導関数を求める。関数の商の微分公式は，\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)である。
\[\frac{\tan{x}(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})}{\tan^{2}x}\]

2
三角関数の微分を使用する: \(\csc{x}\)の導関数は\(-\csc{x}\cot{x}\)。
\[\frac{-\tan{x}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})}{\tan^{2}x}\]

3
三角関数の微分を使用する: \(\tan{x}\)の導関数は\(\sec^{2}x\)。
\[\frac{-\tan{x}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}\sec^{2}x}{\tan^{2}x}\]

完了
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