本週的問題

更新於May 11, 2015 1:27 PM

我們怎樣才能找\(\frac{\csc{x}}{\tan{x}}\)的導數？

以下是答案。



\[\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{\tan{x}}\]

1
使用除法法則來查找\(\frac{\csc{x}}{\tan{x}}\)的導數。除法法則表明\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)。
\[\frac{\tan{x}(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})}{\tan^{2}x}\]

2
使用三角微分法: \(\csc{x}\)的導數是\(-\csc{x}\cot{x}\)。
\[\frac{-\tan{x}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})}{\tan^{2}x}\]

3
使用三角微分法: \(\tan{x}\)的導數是\(\sec^{2}x\)。
\[\frac{-\tan{x}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}\sec^{2}x}{\tan^{2}x}\]

完成
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