今週の問題

Jun 8, 2015 4:03 PMに更新

今週はもう一題 calculus の問題があります：

\(\frac{\csc{x}}{{x}^{5}}\)の導関数はどう求めればよいでしょう？

さあやってみましょう！



\[\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{{x}^{5}}\]

1
商の計算を使用して，\(\frac{\csc{x}}{{x}^{5}}\)の導関数を求める。関数の商の微分公式は，\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)である。
\[\frac{{x}^{5}(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} {x}^{5})}{{x}^{10}}\]

2
三角関数の微分を使用する: \(\csc{x}\)の導関数は\(-\csc{x}\cot{x}\)。
\[\frac{-{x}^{5}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} {x}^{5})}{{x}^{10}}\]

3
べき乗の計算：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)を使用する。
\[\frac{-{x}^{5}\csc{x}\cot{x}-5{x}^{4}\csc{x}}{{x}^{10}}\]

完了
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