今週の問題

Oct 3, 2022 1:58 PMに更新

今週はもう一題 equation の問題があります：

方程式\(\frac{4(2+t)}{2+{t}^{2}}=\frac{20}{11}\)をどうやって解くのですか？

さあやってみましょう！



\[\frac{4(2+t)}{2+{t}^{2}}=\frac{20}{11}\]

1
\(2+{t}^{2}\)を両辺に掛ける。
\[4(2+t)=\frac{20}{11}(2+{t}^{2})\]

2
\(\frac{20}{11}(2+{t}^{2})\) を \(\frac{20(2+{t}^{2})}{11}\) に簡略化する。
\[4(2+t)=\frac{20(2+{t}^{2})}{11}\]

3
\(11\)を両辺に掛ける。
\[44(2+t)=20(2+{t}^{2})\]

4
展開。
\[88+44t=40+20{t}^{2}\]

5
全ての項を一方に移動させる。
\[88+44t-40-20{t}^{2}=0\]

6
\(88+44t-40-20{t}^{2}\) を \(48+44t-20{t}^{2}\) に簡略化する。
\[48+44t-20{t}^{2}=0\]

7
共通項\(4\)をくくりだす。
\[4(12+11t-5{t}^{2})=0\]

8
マイナス記号をくくりだす。
\[4\times -(5{t}^{2}-11t-12)=0\]

9
\(4\)で両辺を割る。
\[-5{t}^{2}+11t+12=0\]

10
\(-1\)を両辺に掛ける。
\[5{t}^{2}-11t-12=0\]

11
\(5{t}^{2}-11t-12\)の第2項を2つの項に分割する。
\[5{t}^{2}+4t-15t-12=0\]

12
最初の2つの項で共通項を因数分解し，最後の2つの項でさらに因数分解する。
\[t(5t+4)-3(5t+4)=0\]

13
共通項\(5t+4\)をくくりだす。
\[(5t+4)(t-3)=0\]

14
tを解く。
\[t=-\frac{4}{5},3\]

完了

小数形：-0.8, 3
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