Problema de la Semana

Actualizado a la Oct 3, 2022 1:58 PM

Esta semana tenemos otro equation problema:

¿Cómo resolverías esta ecuación? \(\frac{4(2+t)}{2+{t}^{2}}=\frac{20}{11}\)?

¡Vamos a empezar!



\[\frac{4(2+t)}{2+{t}^{2}}=\frac{20}{11}\]

1
Multiplica ambos lados por \(2+{t}^{2}\).
\[4(2+t)=\frac{20}{11}(2+{t}^{2})\]

2
Simplifica  \(\frac{20}{11}(2+{t}^{2})\)  a  \(\frac{20(2+{t}^{2})}{11}\).
\[4(2+t)=\frac{20(2+{t}^{2})}{11}\]

3
Multiplica ambos lados por \(11\).
\[44(2+t)=20(2+{t}^{2})\]

4
Expandir.
\[88+44t=40+20{t}^{2}\]

5
Mueve todos los términos a un lado.
\[88+44t-40-20{t}^{2}=0\]

6
Simplifica  \(88+44t-40-20{t}^{2}\)  a  \(48+44t-20{t}^{2}\).
\[48+44t-20{t}^{2}=0\]

7
Extrae el factor común \(4\).
\[4(12+11t-5{t}^{2})=0\]

8
Factoriza el signo negativo.
\[4\times -(5{t}^{2}-11t-12)=0\]

9
Divide ambos lados por \(4\).
\[-5{t}^{2}+11t+12=0\]

10
Multiplica ambos lados por \(-1\).
\[5{t}^{2}-11t-12=0\]

11
Divide el segundo término en \(5{t}^{2}-11t-12\) en dos términos.
\[5{t}^{2}+4t-15t-12=0\]

12
Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.
\[t(5t+4)-3(5t+4)=0\]

13
Extrae el factor común \(5t+4\).
\[(5t+4)(t-3)=0\]

14
Despeja en función de \(t\).
\[t=-\frac{4}{5},3\]

Hecho

Forma Decimal: -0.8, 3
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