今週の問題

Apr 10, 2023 9:06 AMに更新

今週はこの equation の問題を解いてみましょう。

どのようにして方程式\({(4q)}^{2}-\frac{5}{3-q}=59\)を解くことができますか？

手順は次のとおりです。



\[{(4q)}^{2}-\frac{5}{3-q}=59\]

1
積と指数の分配: \({(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}\)を使用する。
\[{4}^{2}{q}^{2}-\frac{5}{3-q}=59\]

2
\({4}^{2}\) を \(16\) に簡略化する。
\[16{q}^{2}-\frac{5}{3-q}=59\]

3
\(3-q\)を両辺に掛ける。
\[16{q}^{2}(3-q)-5=59(3-q)\]

4
簡略化する。
\[48{q}^{2}-16{q}^{3}-5=177-59q\]

5
全ての項を一方に移動させる。
\[48{q}^{2}-16{q}^{3}-5-177+59q=0\]

6
\(48{q}^{2}-16{q}^{3}-5-177+59q\) を \(48{q}^{2}-16{q}^{3}-182+59q\) に簡略化する。
\[48{q}^{2}-16{q}^{3}-182+59q=0\]

7
多項式除算を使用して\(48{q}^{2}-16{q}^{3}-182+59q\)を因数分解す。
\[(-16{q}^{2}+16q+91)(q-2)=0\]

8
qを解く。
\[q=2\]

9
2次方程式の解の公式を利用する。
\[q=\frac{-16+8\sqrt{95}}{-32},\frac{-16-8\sqrt{95}}{-32}\]

10
ここまでの計算からすべての解を集める。
\[q=2,\frac{-16+8\sqrt{95}}{-32},\frac{-16-8\sqrt{95}}{-32}\]

11
解を簡単にする。
\[q=2,\frac{2-\sqrt{95}}{4},\frac{2+\sqrt{95}}{4}\]

完了

小数形：2, -1.936699, 2.936699
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