Problema de la Semana

Actualizado a la Apr 10, 2023 9:06 AM

Para esta semana te hemos traído este problema equation.

¿Cómo podemos resolver esta ecuación \({(4q)}^{2}-\frac{5}{3-q}=59\)?

Aquí están los pasos:



\[{(4q)}^{2}-\frac{5}{3-q}=59\]

1
Usa Propiedad de la Multiplicación Distributiva: \({(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}\).
\[{4}^{2}{q}^{2}-\frac{5}{3-q}=59\]

2
Simplifica  \({4}^{2}\)  a  \(16\).
\[16{q}^{2}-\frac{5}{3-q}=59\]

3
Multiplica ambos lados por \(3-q\) (Adicionalmente, gira el símbolo de desigualdad, ya que estamos multiplicando por un número negativo).
\[16{q}^{2}(3-q)-5=59(3-q)\]

4
Simplifica.
\[48{q}^{2}-16{q}^{3}-5=177-59q\]

5
Mueve todos los términos a un lado.
\[48{q}^{2}-16{q}^{3}-5-177+59q=0\]

6
Simplifica  \(48{q}^{2}-16{q}^{3}-5-177+59q\)  a  \(48{q}^{2}-16{q}^{3}-182+59q\).
\[48{q}^{2}-16{q}^{3}-182+59q=0\]

7
Factoriza \(48{q}^{2}-16{q}^{3}-182+59q\) usando División de Polinomios.
\[(-16{q}^{2}+16q+91)(q-2)=0\]

8
Despeja en función de \(q\).
\[q=2\]

9
Usa la Fórmula Cuadrática.
\[q=\frac{-16+8\sqrt{95}}{-32},\frac{-16-8\sqrt{95}}{-32}\]

10
Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.
\[q=2,\frac{-16+8\sqrt{95}}{-32},\frac{-16-8\sqrt{95}}{-32}\]

11
Simplifica las soluciones.
\[q=2,\frac{2-\sqrt{95}}{4},\frac{2+\sqrt{95}}{4}\]

Hecho

Forma Decimal: 2, -1.936699, 2.936699
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