Problema de la Semana

Actualizado a la Sep 2, 2013 4:27 PM

¿Cómo podemos encontrar la integral de \(\cos^{2}x\)?

A continuación está la solución.



\[\int \cos^{2}x \, dx\]

1
Usa Identidades Pitagóricas: \(\cos^{2}x=\frac{1}{2}+\frac{\cos{2x}}{2}\).
\[\int \frac{1}{2}+\frac{\cos{2x}}{2} \, dx\]

2
Usa Regla de la Suma: \(\int f(x)+g(x) \, dx=\int f(x) \, dx+\int g(x) \, dx\).
\[\int \frac{1}{2} \, dx+\int \frac{\cos{2x}}{2} \, dx\]

3
Usa esta regla: \(\int a \, dx=ax+C\).
\[\frac{x}{2}+\int \frac{\cos{2x}}{2} \, dx\]

4
Usa Regla del Factor Constante: \(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\).
\[\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\int \cos{2x} \, dx\]

5
Usa Integración por Sustitución en \(\int \cos{2x} \, dx\).
Let \(u=2x\), \(du=2 \, dx\), then \(dx=\frac{1}{2} \, du\)

6
Usando \(u\) y \(du\) como ves arriba, reescribe \(\int \cos{2x} \, dx\).
\[\int \frac{\cos{u}}{2} \, du\]

7
Usa Regla del Factor Constante: \(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\).
\[\frac{1}{2}\int \cos{u} \, du\]

8
Usa Integración Trigonométrica: La integral de \(\cos{u}\) es \(\sin{u}\).
\[\frac{\sin{u}}{2}\]

9
Sustituye \(u=2x\) de nuevo en la integral original.
\[\frac{\sin{2x}}{2}\]

10
Reescribe la integral con la sustitución completada.
\[\frac{x}{2}+\frac{\sin{2x}}{4}\]

11
Añade la constante.
\[\frac{x}{2}+\frac{\sin{2x}}{4}+C\]

Hecho
Cymath foriOSAndroid