Problema de la Semana

Actualizado a la Mar 4, 2019 1:58 PM

Esta semana tenemos otro equation problema:

¿Cómo resolverías esta ecuación? \(6{(\frac{5}{2+w})}^{2}=\frac{25}{6}\)?

¡Vamos a empezar!



\[6{(\frac{5}{2+w})}^{2}=\frac{25}{6}\]

1
Usa Propiedad de la División Distributiva: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\).
\[6\times \frac{{5}^{2}}{{(2+w)}^{2}}=\frac{25}{6}\]

2
Simplifica  \({5}^{2}\)  a  \(25\).
\[6\times \frac{25}{{(2+w)}^{2}}=\frac{25}{6}\]

3
Simplifica  \(6\times \frac{25}{{(2+w)}^{2}}\)  a  \(\frac{150}{{(2+w)}^{2}}\).
\[\frac{150}{{(2+w)}^{2}}=\frac{25}{6}\]

4
Multiplica ambos lados por \({(2+w)}^{2}\).
\[150=\frac{25}{6}{(2+w)}^{2}\]

5
Simplifica  \(\frac{25}{6}{(2+w)}^{2}\)  a  \(\frac{25{(2+w)}^{2}}{6}\).
\[150=\frac{25{(2+w)}^{2}}{6}\]

6
Multiplica ambos lados por \(6\).
\[150\times 6=25{(2+w)}^{2}\]

7
Simplifica  \(150\times 6\)  a  \(900\).
\[900=25{(2+w)}^{2}\]

8
Divide ambos lados por \(25\).
\[\frac{900}{25}={(2+w)}^{2}\]

9
Simplifica  \(\frac{900}{25}\)  a  \(36\).
\[36={(2+w)}^{2}\]

10
Toma la raíz de square de ambos lados.
\[\pm \sqrt{36}=2+w\]

11
Ya que \(6\times 6=36\), la raíz cuadrada de \(36\) es \(6\).
\[\pm 6=2+w\]

12
Intercambia los lados.
\[2+w=\pm 6\]

13
Divide el problema en estas 2 ecuaciones.
\[2+w=6\]
\[2+w=-6\]

14
Resuelve la 1st ecuación: \(2+w=6\).
\[w=4\]

15
Resuelve la 2nd ecuación: \(2+w=-6\).
\[w=-8\]

16
Recolecta todas las soluciones.
\[w=4,-8\]

Hecho
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