Problema de la Semana

Actualizado a la Oct 11, 2021 5:18 PM

Esta semana tenemos otro equation problema:

¿Cómo podemos resolver esta ecuación \(4(3-n)(3-{n}^{2})=52\)?

¡Vamos a empezar!



\[4(3-n)(3-{n}^{2})=52\]

1
Expandir.
\[36-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}=52\]

2
Mueve todos los términos a un lado.
\[36-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}-52=0\]

3
Simplifica  \(36-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}-52\)  a  \(-16-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}\).
\[-16-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}=0\]

4
Extrae el factor común \(4\).
\[-4(4+3{n}^{2}+3n-{n}^{3})=0\]

5
Factoriza \(4+3{n}^{2}+3n-{n}^{3}\) usando División de Polinomios.
\[-4(-{n}^{2}-n-1)(n-4)=0\]

6
Divide ambos lados por \(-4\).
\[(-{n}^{2}-n-1)(n-4)=0\]

7
Despeja en función de \(n\).
\[n=4\]

8
Usa la Fórmula Cuadrática.
\[n=\frac{1+\sqrt{3}\imath }{-2},\frac{1-\sqrt{3}\imath }{-2}\]

9
Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.
\[n=4,\frac{1+\sqrt{3}\imath }{-2},\frac{1-\sqrt{3}\imath }{-2}\]

10
Simplifica las soluciones.
\[n=4,-\frac{1+\sqrt{3}\imath }{2},-\frac{1-\sqrt{3}\imath }{2}\]

Hecho
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