本週的問題

更新於Oct 11, 2021 5:18 PM

本週我們又遇到了equation問題：

我們如何解決方程\(4(3-n)(3-{n}^{2})=52\)？

開始吧！



\[4(3-n)(3-{n}^{2})=52\]

1
擴展。
\[36-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}=52\]

2
將所有項移到一邊。
\[36-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}-52=0\]

3
簡化 \(36-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}-52\) 至 \(-16-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}\)。
\[-16-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}=0\]

4
抽出相同的項\(4\)。
\[-4(4+3{n}^{2}+3n-{n}^{3})=0\]

5
用多項式除法因式分解\(4+3{n}^{2}+3n-{n}^{3}\)。
\[-4(-{n}^{2}-n-1)(n-4)=0\]

6
將兩邊除以\(-4\)。
\[(-{n}^{2}-n-1)(n-4)=0\]

7
求解\(n\)。
\[n=4\]

8
使用一元二次方程。
\[n=\frac{1+\sqrt{3}\imath }{-2},\frac{1-\sqrt{3}\imath }{-2}\]

9
收集前面步驟中的所有答案。
\[n=4,\frac{1+\sqrt{3}\imath }{-2},\frac{1-\sqrt{3}\imath }{-2}\]

10
簡化答案。
\[n=4,-\frac{1+\sqrt{3}\imath }{2},-\frac{1-\sqrt{3}\imath }{2}\]

完成
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