今週の問題

Oct 11, 2021 5:18 PMに更新

今週はもう一題 equation の問題があります：

どのようにして方程式\(4(3-n)(3-{n}^{2})=52\)を解くことができますか？

さあやってみましょう！



\[4(3-n)(3-{n}^{2})=52\]

1
展開。
\[36-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}=52\]

2
全ての項を一方に移動させる。
\[36-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}-52=0\]

3
\(36-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}-52\) を \(-16-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}\) に簡略化する。
\[-16-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}=0\]

4
共通項\(4\)をくくりだす。
\[-4(4+3{n}^{2}+3n-{n}^{3})=0\]

5
多項式除算を使用して\(4+3{n}^{2}+3n-{n}^{3}\)を因数分解す。
\[-4(-{n}^{2}-n-1)(n-4)=0\]

6
\(-4\)で両辺を割る。
\[(-{n}^{2}-n-1)(n-4)=0\]

7
nを解く。
\[n=4\]

8
2次方程式の解の公式を利用する。
\[n=\frac{1+\sqrt{3}\imath }{-2},\frac{1-\sqrt{3}\imath }{-2}\]

9
ここまでの計算からすべての解を集める。
\[n=4,\frac{1+\sqrt{3}\imath }{-2},\frac{1-\sqrt{3}\imath }{-2}\]

10
解を簡単にする。
\[n=4,-\frac{1+\sqrt{3}\imath }{2},-\frac{1-\sqrt{3}\imath }{2}\]

完了
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