Problema de la Semana

Actualizado a la Jun 6, 2022 2:02 PM

Cómo resolverías \(\frac{(3-\frac{5}{x})(x+2)}{2}=1\)?

A continuación está la solución.



\[\frac{(3-\frac{5}{x})(x+2)}{2}=1\]

1
Multiplica ambos lados por \(2\).
\[(3-\frac{5}{x})(x+2)=2\]

2
Expandir.
\[3x+6-5-\frac{10}{x}=2\]

3
Simplifica  \(3x+6-5-\frac{10}{x}\)  a  \(3x+1-\frac{10}{x}\).
\[3x+1-\frac{10}{x}=2\]

4
Multiplica ambos lados por \(x\) (Adicionalmente, gira el símbolo de desigualdad, ya que estamos multiplicando por un número negativo).
\[3{x}^{2}+x-10=2x\]

5
Mueve todos los términos a un lado.
\[3{x}^{2}+x-10-2x=0\]

6
Simplifica  \(3{x}^{2}+x-10-2x\)  a  \(3{x}^{2}-x-10\).
\[3{x}^{2}-x-10=0\]

7
Divide el segundo término en \(3{x}^{2}-x-10\) en dos términos.
\[3{x}^{2}+5x-6x-10=0\]

8
Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.
\[x(3x+5)-2(3x+5)=0\]

9
Extrae el factor común \(3x+5\).
\[(3x+5)(x-2)=0\]

10
Despeja en función de \(x\).
\[x=-\frac{5}{3},2\]

Hecho

Forma Decimal: -1.666667, 2
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