Problema de la Semana

Actualizado a la May 20, 2024 12:15 PM

El problema de esta semana proviene de la categoría equation.

¿Cómo podemos resolver esta ecuación \(\frac{8{p}^{2}}{2+p}=\frac{72}{5}\)?

¡Comencemos!



\[\frac{8{p}^{2}}{2+p}=\frac{72}{5}\]

1
Multiplica ambos lados por \(2+p\).
\[8{p}^{2}=\frac{72}{5}(2+p)\]

2
Simplifica  \(\frac{72}{5}(2+p)\)  a  \(\frac{72(2+p)}{5}\).
\[8{p}^{2}=\frac{72(2+p)}{5}\]

3
Multiplica ambos lados por \(5\).
\[40{p}^{2}=72(2+p)\]

4
Expandir.
\[40{p}^{2}=144+72p\]

5
Mueve todos los términos a un lado.
\[40{p}^{2}-144-72p=0\]

6
Extrae el factor común \(8\).
\[8(5{p}^{2}-18-9p)=0\]

7
Divide el segundo término en \(5{p}^{2}-18-9p\) en dos términos.
\[8(5{p}^{2}+6p-15p-18)=0\]

8
Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.
\[8(p(5p+6)-3(5p+6))=0\]

9
Extrae el factor común \(5p+6\).
\[8(5p+6)(p-3)=0\]

10
Despeja en función de \(p\).
\[p=-\frac{6}{5},3\]

Hecho

Forma Decimal: -1.2, 3
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