本週的問題

更新於Dec 28, 2015 3:43 PM

本週我們又遇到了calculus問題：

你如何用微分法於\(\frac{5x}{{e}^{x}}\)？

開始吧！



\[\frac{d}{dx} \frac{5x}{{e}^{x}}\]

1
使用常數因數法則：\(\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))\)。
\[5(\frac{d}{dx} \frac{x}{{e}^{x}})\]

2
使用除法法則來查找\(\frac{x}{{e}^{x}}\)的導數。除法法則表明\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)。
\[5\times \frac{{e}^{x}(\frac{d}{dx} x)-x(\frac{d}{dx} {e}^{x})}{{e}^{2x}}\]

3
使用指數法則：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)。
\[5\times \frac{{e}^{x}-x(\frac{d}{dx} {e}^{x})}{{e}^{2x}}\]

4
\({e}^{x}\)的導數是\({e}^{x}\)。
\[\frac{5({e}^{x}-x{e}^{x})}{{e}^{2x}}\]

完成
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