本週的問題

更新於Jul 28, 2025 9:33 AM

本週我們又遇到了equation問題：

我們如何解決方程\({(2+y)}^{2}(2+\frac{5}{y})=72\)？

開始吧！



\[{(2+y)}^{2}(2+\frac{5}{y})=72\]

1
擴展。
\[8+\frac{20}{y}+8y+20+2{y}^{2}+5y=72\]

2
簡化 \(8+\frac{20}{y}+8y+20+2{y}^{2}+5y\) 至 \(28+\frac{20}{y}+13y+2{y}^{2}\)。
\[28+\frac{20}{y}+13y+2{y}^{2}=72\]

3
將兩邊乘以\(y\)。
\[28y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}=72y\]

4
將所有項移到一邊。
\[28y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}-72y=0\]

5
簡化 \(28y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}-72y\) 至 \(-44y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}\)。
\[-44y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}=0\]

6
用多項式除法因式分解\(-44y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}\)。
\[(2{y}^{2}+17y-10)(y-2)=0\]

7
求解\(y\)。
\[y=2\]

8
使用一元二次方程。
\[y=\frac{-17+3\sqrt{41}}{4},\frac{-17-3\sqrt{41}}{4}\]

9
收集前面步驟中的所有答案。
\[y=2,\frac{-17+3\sqrt{41}}{4},\frac{-17-3\sqrt{41}}{4}\]

完成

小數形式：2, 0.552343, -9.052343
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