Problema de la Semana

Actualizado a la Jul 28, 2025 9:33 AM

Esta semana tenemos otro equation problema:

¿Cómo podemos resolver esta ecuación \({(2+y)}^{2}(2+\frac{5}{y})=72\)?

¡Vamos a empezar!



\[{(2+y)}^{2}(2+\frac{5}{y})=72\]

1
Expandir.
\[8+\frac{20}{y}+8y+20+2{y}^{2}+5y=72\]

2
Simplifica  \(8+\frac{20}{y}+8y+20+2{y}^{2}+5y\)  a  \(28+\frac{20}{y}+13y+2{y}^{2}\).
\[28+\frac{20}{y}+13y+2{y}^{2}=72\]

3
Multiplica ambos lados por \(y\) (Adicionalmente, gira el símbolo de desigualdad, ya que estamos multiplicando por un número negativo).
\[28y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}=72y\]

4
Mueve todos los términos a un lado.
\[28y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}-72y=0\]

5
Simplifica  \(28y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}-72y\)  a  \(-44y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}\).
\[-44y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}=0\]

6
Factoriza \(-44y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}\) usando División de Polinomios.
\[(2{y}^{2}+17y-10)(y-2)=0\]

7
Despeja en función de \(y\).
\[y=2\]

8
Usa la Fórmula Cuadrática.
\[y=\frac{-17+3\sqrt{41}}{4},\frac{-17-3\sqrt{41}}{4}\]

9
Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.
\[y=2,\frac{-17+3\sqrt{41}}{4},\frac{-17-3\sqrt{41}}{4}\]

Hecho

Forma Decimal: 2, 0.552343, -9.052343
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