今週の問題

Jul 28, 2025 9:33 AMに更新

今週はもう一題 equation の問題があります：

どのようにして方程式\({(2+y)}^{2}(2+\frac{5}{y})=72\)を解くことができますか？

さあやってみましょう！



\[{(2+y)}^{2}(2+\frac{5}{y})=72\]

1
展開。
\[8+\frac{20}{y}+8y+20+2{y}^{2}+5y=72\]

2
\(8+\frac{20}{y}+8y+20+2{y}^{2}+5y\) を \(28+\frac{20}{y}+13y+2{y}^{2}\) に簡略化する。
\[28+\frac{20}{y}+13y+2{y}^{2}=72\]

3
\(y\)を両辺に掛ける。
\[28y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}=72y\]

4
全ての項を一方に移動させる。
\[28y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}-72y=0\]

5
\(28y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}-72y\) を \(-44y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}\) に簡略化する。
\[-44y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}=0\]

6
多項式除算を使用して\(-44y+20+13{y}^{2}+2{y}^{3}\)を因数分解す。
\[(2{y}^{2}+17y-10)(y-2)=0\]

7
yを解く。
\[y=2\]

8
2次方程式の解の公式を利用する。
\[y=\frac{-17+3\sqrt{41}}{4},\frac{-17-3\sqrt{41}}{4}\]

9
ここまでの計算からすべての解を集める。
\[y=2,\frac{-17+3\sqrt{41}}{4},\frac{-17-3\sqrt{41}}{4}\]

完了

小数形：2, 0.552343, -9.052343
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