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Descripción Un método de integración que tiene como objetivo sustituir a las raíces enésimas en una función - que son difíciles de integrar - con potencias enteras que pueden ser integradas fácilmente. Por ejemplo, si \(\sqrt[4]{x}\) está en la función, vamos a hacer que \(x={u}^{4}\). |
Ejemplos \[\int \sqrt{5+\sqrt{x}} \, dx\] 1 Use Sustitución de Exponente. Let \(u=\sqrt{5+\sqrt{x}}\), \(x={u}^{4}-10{u}^{2}+25\), and \(dx=4{u}^{3}-20u \, du\) 2 Expandir. \[\int 4{u}^{4}-20{u}^{2} \, du\] 3 Usa Regla del Exponente: \(\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C\). \[\frac{4{u}^{5}}{5}-\frac{20{u}^{3}}{3}\] 4 Sustituye \(u=\sqrt{5+\sqrt{x}}\) de nuevo en la integral original. \[\frac{4{\sqrt{5+\sqrt{x}}}^{5}}{5}-\frac{20{\sqrt{5+\sqrt{x}}}^{3}}{3}\] 5 Añade la constante. \[\frac{4{(5+\sqrt{x})}^{\frac{5}{2}}}{5}-\frac{20{(5+\sqrt{x})}^{\frac{3}{2}}}{3}+C\] Hecho ![]() |
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