今週の問題

Apr 11, 2016 8:15 AMに更新

今週の問題は，calculusからの出題です。

\(\sqrt{x}\cos{x}\)の導関数はどう求めればよいでしょう？

さあ始めよう！



\[\frac{d}{dx} \sqrt{x}\cos{x}\]

1
積の計算を使用して，\(\sqrt{x}\cos{x}\)の導関数を求める。積の計算では、\((fg)'=f'g+fg'\)と規定されています。
\[(\frac{d}{dx} \sqrt{x})\cos{x}+\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})\]

2
\(\sqrt{x}={x}^{\frac{1}{2}}\)であるから，べき乗の計算を利用して，\(\frac{d}{dx} {x}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}\)
\[\frac{\cos{x}}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})\]

3
三角関数の微分を使用する: \(\cos{x}\)の導関数は\(-\sin{x}\)。
\[\frac{\cos{x}}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sin{x}\]

完了
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