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三角関数の置換積分説明 三角関数の積分を特定の形にして簡単にする方法です。ルールは次のとおりです。 関数に\({a}^{2}-{x}^{2}\)が含まれている場合、\(x=a\sin{u}\) 関数に\({a}^{2}+{x}^{2}\)が含まれている場合、\(x=a\tan{u}\) 関数に\({x}^{2}-{a}^{2}\)が含まれている場合、\(x=a\sec{u}\) |
例 \[\int \frac{1}{\sqrt{25-{x}^{2}}} \, dx\] 1 Use 三角関数の置換積分 Let \(x=5\sin{u}\), \(dx=5\cos{u} \, du\) 2 上の変数を代入する。 \[\int \frac{1}{\sqrt{25-{(5\sin{u})}^{2}}}\times 5\cos{u} \, du\] 3 簡略化する。 \[\int 1 \, du\] 4 この定義を使用してください：\(\int a \, dx=ax+C\)。 \[u\] 5 最初の方の手順より，以下がわかっている。 \[u=\sin^{-1}{(\frac{1}{5}x)}\] 6 上記を元の積分に代入する。 \[\sin^{-1}{(\frac{1}{5}x)}\] 7 定数を追加する。 \[\sin^{-1}{(\frac{x}{5})}+C\] 完了  |