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三角换元法描述 一种积分法，它用三角形标识来简化包含根式表达式的某些积分。法则是： 如果函数包含\({a}^{2}-{x}^{2}\)，设\(x=a\sin{u}\) 如果函数包含\({a}^{2}+{x}^{2}\)，设\(x=a\tan{u}\) 如果函数包含\({x}^{2}-{a}^{2}\)，设\(x=a\sec{u}\) |
例子 \[\int \frac{1}{\sqrt{25-{x}^{2}}} \, dx\] 1 Use 三角换元法 Let \(x=5\sin{u}\), \(dx=5\cos{u} \, du\) 2 从上面代回变数。 \[\int \frac{1}{\sqrt{25-{(5\sin{u})}^{2}}}\times 5\cos{u} \, du\] 3 简化。 \[\int 1 \, du\] 4 使用此法则：\(\int a \, dx=ax+C\)。 \[u\] 5 从以上步骤，我们知道： \[u=\sin^{-1}{(\frac{1}{5}x)}\] 6 将上面代回原本的积分。 \[\sin^{-1}{(\frac{1}{5}x)}\] 7 添加常量。 \[\sin^{-1}{(\frac{x}{5})}+C\] 完成  |