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Sustitución TrigonométricaDescripción Un método de integración que utiliza identidades trigonométricas para simplificar ciertas integrales que contienen expresiones radicales. Las reglas son: Si la función contiene \({a}^{2}-{x}^{2}\), haz que \(x=a\sin{u}\) Si la función contiene \({a}^{2}+{x}^{2}\), haz que \(x=a\tan{u}\) Si la función contiene \({x}^{2}-{a}^{2}\), haz que \(x=a\sec{u}\) |
Ejemplos \[\int \frac{1}{\sqrt{25-{x}^{2}}} \, dx\] 1 Use Sustitución Trigonométrica Let \(x=5\sin{u}\), \(dx=5\cos{u} \, du\) 2 Sustituye las variables anteriores. \[\int \frac{1}{\sqrt{25-{(5\sin{u})}^{2}}}\times 5\cos{u} \, du\] 3 Simplifica. \[\int 1 \, du\] 4 Usa esta regla: \(\int a \, dx=ax+C\). \[u\] 5 A partir de los pasos anteriores, sabemos que: \[u=\sin^{-1}{(\frac{1}{5}x)}\] 6 Sustituye lo anterior nuevamente en la integral original. \[\sin^{-1}{(\frac{1}{5}x)}\] 7 Añade la constante. \[\sin^{-1}{(\frac{x}{5})}+C\] Hecho  |
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