本週的问题

更新于Mar 13, 2017 3:23 PM

本週我们又遇到了calculus问题：

我们如何能找\(\frac{{x}^{5}}{\sin{x}}\)的导数？

开始吧！



\[\frac{d}{dx} \frac{{x}^{5}}{\sin{x}}\]

1
使用除法法则来查找\(\frac{{x}^{5}}{\sin{x}}\)的导数。除法法则表明\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)。
\[\frac{\sin{x}(\frac{d}{dx} {x}^{5})-{x}^{5}(\frac{d}{dx} \sin{x})}{\sin^{2}x}\]

2
使用指数法则：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)。
\[\frac{5{x}^{4}\sin{x}-{x}^{5}(\frac{d}{dx} \sin{x})}{\sin^{2}x}\]

3
使用三角微分法: \(\sin{x}\)的导数是\(\cos{x}\)。
\[\frac{5{x}^{4}\sin{x}-{x}^{5}\cos{x}}{\sin^{2}x}\]

完成
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