Problema de la Semana

Actualizado a la Oct 6, 2014 8:19 AM

Para obtener más práctica en calculus, te traemos el siguiente problema de la semana:

¿Cómo podrías diferenciar \(\frac{\sqrt{x}}{\ln{x}}\)?

¡Echa un vistazo a la solución a continuación!



\[\frac{d}{dx} \frac{\sqrt{x}}{\ln{x}}\]

1
Usa Regla del Cociente para encontrar la derivada de \(\frac{\sqrt{x}}{\ln{x}}\). La regla del cociente establece que \((\frac{f}{g})'=f'g-fg'\).
\[\frac{\ln{x}(\frac{d}{dx} \sqrt{x})-\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \ln{x})}{{\ln{x}}^{2}}\]

2
Debido a que \(\sqrt{x}={x}^{\frac{1}{2}}\), usando la Regla del Exponente, \(\frac{d}{dx} {x}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}\)
\[\frac{\frac{\ln{x}}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \ln{x})}{{\ln{x}}^{2}}\]

3
La derivada de \(\ln{x}\) es \(\frac{1}{x}\).
\[\frac{\frac{\ln{x}}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}}{{\ln{x}}^{2}}\]

Hecho
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