今週の問題

Dec 15, 2025 10:11 AMに更新

今週はこの equation の問題を解いてみましょう。

どうやって\(\frac{2+4v}{{(\frac{5}{v})}^{2}}=22\)を解くだろう？

手順は次のとおりです。



\[\frac{2+4v}{{(\frac{5}{v})}^{2}}=22\]

1
共通項\(2\)をくくりだす。
\[\frac{2(1+2v)}{{(\frac{5}{v})}^{2}}=22\]

2
商と指数の分配: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\)を使用する。
\[\frac{2(1+2v)}{\frac{{5}^{2}}{{v}^{2}}}=22\]

3
\({5}^{2}\) を \(25\) に簡略化する。
\[\frac{2(1+2v)}{\frac{25}{{v}^{2}}}=22\]

4
反転して乗算。
\[2(1+2v)\times \frac{{v}^{2}}{25}=22\]

5
\(2(1+2v)\times \frac{{v}^{2}}{25}\) を \(\frac{2(1+2v){v}^{2}}{25}\) に簡略化する。
\[\frac{2(1+2v){v}^{2}}{25}=22\]

6
項をまとめる。
\[\frac{2{v}^{2}(1+2v)}{25}=22\]

7
\(25\)を両辺に掛ける。
\[2{v}^{2}(1+2v)=550\]

8
展開。
\[2{v}^{2}+4{v}^{3}=550\]

9
全ての項を一方に移動させる。
\[2{v}^{2}+4{v}^{3}-550=0\]

10
共通項\(2\)をくくりだす。
\[2({v}^{2}+2{v}^{3}-275)=0\]

11
多項式除算を使用して\({v}^{2}+2{v}^{3}-275\)を因数分解す。
\[2(2{v}^{2}+11v+55)(v-5)=0\]

12
vを解く。
\[v=5\]

13
2次方程式の解の公式を利用する。
\[v=\frac{-11+\sqrt{319}\imath }{4},\frac{-11-\sqrt{319}\imath }{4}\]

14
ここまでの計算からすべての解を集める。
\[v=5,\frac{-11+\sqrt{319}\imath }{4},\frac{-11-\sqrt{319}\imath }{4}\]

完了
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