本週的问题

更新于Dec 15, 2025 10:11 AM

本週我们给你带来了这个equation问题。

你会如何解决\(\frac{2+4v}{{(\frac{5}{v})}^{2}}=22\)？

以下是步骤：



\[\frac{2+4v}{{(\frac{5}{v})}^{2}}=22\]

1
抽出相同的项\(2\)。
\[\frac{2(1+2v)}{{(\frac{5}{v})}^{2}}=22\]

2
使用除法分配财产: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\)
\[\frac{2(1+2v)}{\frac{{5}^{2}}{{v}^{2}}}=22\]

3
简化 \({5}^{2}\) 至 \(25\)。
\[\frac{2(1+2v)}{\frac{25}{{v}^{2}}}=22\]

4
反转后乘。
\[2(1+2v)\times \frac{{v}^{2}}{25}=22\]

5
简化 \(2(1+2v)\times \frac{{v}^{2}}{25}\) 至 \(\frac{2(1+2v){v}^{2}}{25}\)。
\[\frac{2(1+2v){v}^{2}}{25}=22\]

6
重新组合项。
\[\frac{2{v}^{2}(1+2v)}{25}=22\]

7
将两边乘以\(25\)。
\[2{v}^{2}(1+2v)=550\]

8
扩展。
\[2{v}^{2}+4{v}^{3}=550\]

9
将所有项移到一边。
\[2{v}^{2}+4{v}^{3}-550=0\]

10
抽出相同的项\(2\)。
\[2({v}^{2}+2{v}^{3}-275)=0\]

11
用多项式除法因式分解\({v}^{2}+2{v}^{3}-275\)。
\[2(2{v}^{2}+11v+55)(v-5)=0\]

12
求解\(v\)。
\[v=5\]

13
使用一元二次方程。
\[v=\frac{-11+\sqrt{319}\imath }{4},\frac{-11-\sqrt{319}\imath }{4}\]

14
收集前面步骤中的所有答案。
\[v=5,\frac{-11+\sqrt{319}\imath }{4},\frac{-11-\sqrt{319}\imath }{4}\]

完成
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