Problema de la Semana

Actualizado a la Dec 15, 2025 10:11 AM

Para esta semana te hemos traído este problema equation.

Cómo resolverías \(\frac{2+4v}{{(\frac{5}{v})}^{2}}=22\)?

Aquí están los pasos:



\[\frac{2+4v}{{(\frac{5}{v})}^{2}}=22\]

1
Extrae el factor común \(2\).
\[\frac{2(1+2v)}{{(\frac{5}{v})}^{2}}=22\]

2
Usa Propiedad de la División Distributiva: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\).
\[\frac{2(1+2v)}{\frac{{5}^{2}}{{v}^{2}}}=22\]

3
Simplifica  \({5}^{2}\)  a  \(25\).
\[\frac{2(1+2v)}{\frac{25}{{v}^{2}}}=22\]

4
Invierte y multiplica.
\[2(1+2v)\times \frac{{v}^{2}}{25}=22\]

5
Simplifica  \(2(1+2v)\times \frac{{v}^{2}}{25}\)  a  \(\frac{2(1+2v){v}^{2}}{25}\).
\[\frac{2(1+2v){v}^{2}}{25}=22\]

6
Reagrupa los términos.
\[\frac{2{v}^{2}(1+2v)}{25}=22\]

7
Multiplica ambos lados por \(25\).
\[2{v}^{2}(1+2v)=550\]

8
Expandir.
\[2{v}^{2}+4{v}^{3}=550\]

9
Mueve todos los términos a un lado.
\[2{v}^{2}+4{v}^{3}-550=0\]

10
Extrae el factor común \(2\).
\[2({v}^{2}+2{v}^{3}-275)=0\]

11
Factoriza \({v}^{2}+2{v}^{3}-275\) usando División de Polinomios.
\[2(2{v}^{2}+11v+55)(v-5)=0\]

12
Despeja en función de \(v\).
\[v=5\]

13
Usa la Fórmula Cuadrática.
\[v=\frac{-11+\sqrt{319}\imath }{4},\frac{-11-\sqrt{319}\imath }{4}\]

14
Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.
\[v=5,\frac{-11+\sqrt{319}\imath }{4},\frac{-11-\sqrt{319}\imath }{4}\]

Hecho
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