Problema de la Semana

Actualizado a la Jul 1, 2019 1:10 PM

El problema de esta semana proviene de la categoría equation.

¿Cómo resolverías esta ecuación? \({(v-3)}^{2}(4v+2)=24\)?

¡Comencemos!



\[{(v-3)}^{2}(4v+2)=24\]

1
Expandir.
\[4{v}^{3}+2{v}^{2}-24{v}^{2}-12v+36v+18=24\]

2
Simplifica  \(4{v}^{3}+2{v}^{2}-24{v}^{2}-12v+36v+18\)  a  \(4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v+18\).
\[4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v+18=24\]

3
Mueve todos los términos a un lado.
\[4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v+18-24=0\]

4
Simplifica  \(4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v+18-24\)  a  \(4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v-6\).
\[4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v-6=0\]

5
Extrae el factor común \(2\).
\[2(2{v}^{3}-11{v}^{2}+12v-3)=0\]

6
Factoriza \(2{v}^{3}-11{v}^{2}+12v-3\) usando División de Polinomios.
\[2(2{v}^{2}-9v+3)(v-1)=0\]

7
Despeja en función de \(v\).
\[v=1\]

8
Usa la Fórmula Cuadrática.
\[v=\frac{9+\sqrt{57}}{4},\frac{9-\sqrt{57}}{4}\]

9
Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.
\[v=1,\frac{9+\sqrt{57}}{4},\frac{9-\sqrt{57}}{4}\]

Hecho

Forma Decimal: 1, 4.137459, 0.362541
Cymath foriOSAndroid