Problema de la Semana

Actualizado a la Feb 17, 2025 11:31 AM

Para esta semana te hemos traído este problema equation.

¿Cómo resolverías esta ecuación? \({(\frac{{(u+2)}^{2}}{6})}^{2}=\frac{64}{9}\)?

Aquí están los pasos:



\[{(\frac{{(u+2)}^{2}}{6})}^{2}=\frac{64}{9}\]

1
Usa Propiedad de la División Distributiva: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\).
\[\frac{{({(u+2)}^{2})}^{2}}{{6}^{2}}=\frac{64}{9}\]

2
Usa Regla del Exponente: \({({x}^{a})}^{b}={x}^{ab}\).
\[\frac{{(u+2)}^{4}}{{6}^{2}}=\frac{64}{9}\]

3
Simplifica  \({6}^{2}\)  a  \(36\).
\[\frac{{(u+2)}^{4}}{36}=\frac{64}{9}\]

4
Multiplica ambos lados por \(36\).
\[{(u+2)}^{4}=\frac{64}{9}\times 36\]

5
Usa esta regla: \(\frac{a}{b} \times c=\frac{ac}{b}\).
\[{(u+2)}^{4}=\frac{64\times 36}{9}\]

6
Simplifica  \(64\times 36\)  a  \(2304\).
\[{(u+2)}^{4}=\frac{2304}{9}\]

7
Simplifica  \(\frac{2304}{9}\)  a  \(256\).
\[{(u+2)}^{4}=256\]

8
Toma la raíz de \(4\)th de ambos lados.
\[u+2=\pm \sqrt[4]{256}\]

9
Calcula.
\[u+2=\pm 4\]

10
Divide el problema en estas 2 ecuaciones.
\[u+2=4\]
\[u+2=-4\]

11
Resuelve la 1st ecuación: \(u+2=4\).
\[u=2\]

12
Resuelve la 2nd ecuación: \(u+2=-4\).
\[u=-6\]

13
Recolecta todas las soluciones.
\[u=2,-6\]

Hecho
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